Теория и практика параллельных вычислений
Умножение матрицы на вектор
В результате умножения матрицы А размерности m?n и вектора b, состоящего из n элементов, получается вектор c размера m, каждый i-й элемент которого есть результат скалярного умножения i-й строки матрицы А (обозначим эту строчку ai) и вектора b:
Тем самым получение результирующего вектора c предполагает повторение m однотипных операций по умножению строк матрицы A и вектора b. Каждая такая операция включает умножение элементов строки матрицы и вектора b (n операций) и последующее суммирование полученных произведений (n-1 операций). Общее количество необходимых скалярных операций есть величина
T1=m·(2n-1).
Для операции умножения матрицы на вектор характерным является повторение одних и тех же вычислительных действий для разных элементов матриц. Это свидетельствует о наличии параллелизма по данным при выполнении матричных расчетов, и, как результат, распараллеливание матричных операций сводится в большинстве случаев к разделению обрабатываемых матриц между процессорами используемой вычислительной системы. Выбор способа разделения матриц приводит к определению конкретного метода параллельных вычислений; существование разных схем распределения данных порождает целый ряд параллельных алгоритмов матричных вычислений.
Наиболее общие и широко используемые способы разделения матриц состоят в разбиении данных на полосы (по вертикали или горизонтали) или на прямоугольные фрагменты (блоки).
Более полная информация об алгоритмах матрично-векторного умножения, реализованных в системе ПараЛаб, содержится в лекции 6.
