Результаты вычислительных экспериментов

Вычислительные эксперименты для оценки эффективности параллельного варианта метода Гаусса для решения систем линейных уравнений проводились при условиях, указанных в п. 6.5.5, и состоят в следующем.

Эксперименты производились на вычислительном кластере Нижегородского университета на базе процессоров Intel Xeon 4 EM64T, 3000 МГц и сети Gigabit Ethernet под управлением операционной системы Microsoft Windows Server 2003 Standard x64 Edition и системы управления кластером Microsoft Compute Cluster Server (см. п. 1.2.3).

Для оценки длительности ? базовой скалярной операции проводилось решение системы линейных уравнений при помощи последовательного алгоритма и полученное таким образом время вычислений делилось на общее количество выполненных операций – в результате подобных экспериментов для величины ? было получено значение 4,7 нсек. Эксперименты, выполненные для определения параметров сети передачи данных, показали значения латентности a и пропускной способности b соответственно 47 мкс и 53,29 Мбайт/с. Все вычисления производились над числовыми значениями типа double, т.е. величина w равна 8 байт.

Результаты вычислительных экспериментов приведены в таблице 8.1. Эксперименты выполнялись с использованием двух, четырех и восьми процессоров.

Таблица 8.1. Результаты вычислительных экспериментов для параллельного алгоритма Гаусса

Размер матрицыПоследовательный алгоритмПараллельный алгоритм2 процессора4 процессора8 процессоровВремяУскорениеВремяУскорениеВремяУскорение

500	0,36	0,3302	1,0901	0,5170	0,6963	0,7504	0,4796
1000	3,313	1,5950	2,0770	1,6152	2,0511	1,8715	1,7701
1500	11,437	4,1788	2,7368	3,8802	2,9474	3,7567	3,0443
2000	26,688	9,3432	2,8563	7,2590	3,6765	7,3713	3,6204
2500	50,125	16,9860	2,9509	11,9957	4,1785	11,6530	4,3014
3000	85,485	28,4948	3,0000	19,1255	4,4696	17,6864	4,8333

Рис. 8.3. Зависимость ускорения от количества процессоров при выполнении параллельного алгоритма Гаусса для разных размеров систем линейных уравнений

Сравнение времени выполнения эксперимента и теоретической оценки Tp из (8.5) приведено в таблице 8.2 и на рис. 8.4.

Вычислительные эксперименты для оценки эффективности параллельного варианта метода сопряженных градиентов для решения систем линейных уравнений проводились при условиях, указанных в п. 8.2.7.

Результаты вычислительных экспериментов приведены в таблице 8.3. Эксперименты проводились на вычислительных системах, состоящих из двух, четырех и восьми процессоров.

Таблица 8.3. Результаты вычислительных экспериментов для параллельного метода сопряженных градиентов для решения систем линейных уравнений

500	0,5	0,4634	1,0787	0,4706	1,0623	1,3020	0,3840
1000	8,14	3,9207	2,0761	3,6354	2,2390	3,5092	2,3195
1500	31,391	17,9505	1,7487	14,4102	2,1783	20,2001	1,5539
2000	92,36	51,3204	1,7996	40,7451	2,2667	37,9319	2,4348
2500	170,549	125,3005	1,3611	85,0761	2,0046	87,2626	1,9544
3000	363,476	223,3364	1,6274	146,1308	2,4873	134,1359	2,7097

Рис. 8.6. Зависимость ускорения от количества процессоров при выполнении параллельного метода сопряженных градиентов для решения систем линейных уравнений

Сравнение времени выполнения эксперимента и теоретической оценки Tp из (8.13) приведено в таблице 8.4 и на рис. 8.7.

Таблица 8.2. Сравнение экспериментального и теоретического времени выполнения параллельного метода сопряженных градиентов раешения системы линейных уравнений

Размер матрицы2 процессора4 процессора8 процессоров

500	1,3042	0,4634	0,6607	0,4706	0,3390	1,3020
1000	10,3713	3,9207	5,2194	3,6354	2,6435	3,5092
34,9333	17,9505	17,5424	14,4102	8,8470	20,2001
2000	82,7220	51,3204	41,4954	40,7451	20,8822	37,9319
2500	161,4695	125,3005	80,9446	85,0761	40,6823	87,2626
3000	278,9077	223,3364	139,7560	146,1308	70,1801	134,1359

Рис. 8.7. График зависимости экспериментального и теоретического времени проведения эксперимента на четырех процессорах от объема исходных данных

Содержание раздела